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tan(θ)-3cot(θ)=0

Solución

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Solución

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Grados

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan (θ) - 3 cot (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Sea:

cot (θ) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

Resolver

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 3 u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u} - 3 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (θ) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Ejemplos populares

cot(-pi/2)

cot (- \frac{π}{2})

sin^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin(15)

sin (1 5^{\circ})

sec(120)

sec (12 0^{\circ})

csc(90)

csc (9 0^{\circ})