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2tan((0.3pi)/2)

Solución

2 tan (\frac{0.3 π}{2})

Solución

2 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Notación decimal

1.01905 \dots

Pasos de solución

2 tan (\frac{0.3 π}{2})

= 2 tan (\frac{\frac{3}{10} π}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{3}{10} π}{2} = \frac{3 π}{20}

\frac{\frac{3}{10} π}{2}

Multiplicar

\frac{3}{10} π : \frac{3 π}{10}

\frac{3}{10} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{10}

= \frac{\frac{3 π}{10}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{10 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{3 π}{20}

= 2 tan (\frac{3 π}{20})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{3 π}{20}) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (\frac{3 π}{20})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{10} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{10} )}

tan (\frac{3 π}{20})

Escribir

tan (\frac{3 π}{20})

como

tan (\frac{\frac{3 π}{10}}{2})

= tan (\frac{\frac{3 π}{10}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar la siguiente identidad

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar al cuadrado ambos lados

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{10} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{10} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{10} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{10} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{3 π}{10}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (\frac{3 π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{5})

cos (\frac{3 π}{10})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10} = \frac{π}{5}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{3 π}{10}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 3 π}{10}

Sumar elementos similares:

5 π - 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar al cuadrado ambos lados

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}} : 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}} = \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

Simplificar

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

en una fracción:

\frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}

Simplificar

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

en una fracción:

\frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 2 5 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 2 5 - 5 )}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5} = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{( 4 - 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}{( 4 + 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = (4 - 2 5 - 5)^{1 + 1}

= (4 - 2 5 - 5)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (4 - 2 5 - 5)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 2 5 - 5

= 4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

Simplificar

4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2} : - 82 5 - 5 + 26 - 25

4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 5 - 5 = 82 5 - 5

2 \cdot 42 5 - 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= 82 5 - 5

(2 5 - 5)^{2} = 2 (5 - 5)

(2 5 - 5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} (5 - 5)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 2 (5 - 5)^{2}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5 - 5

= 2 (5 - 5)

= 16 - 82 5 - 5 + 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 16 - 82 5 - 5 + 10 - 25

Sumar:

16 + 10 = 26

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = 6 + 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 2 5 - 5 + 4)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 10 - 25 + 4)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

Simplificar

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

Poner los parentesis

= - (10) - (- 25)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

Restar:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{- 8 2 5 - 5 + 26 - 2 5}{6 + 2 5}

Factorizar

- 82 5 - 5 + 26 - 25 : 2 (- 42 - 5 + 5 + 13 - 5)

- 82 5 - 5 + 26 - 25

Reescribir como

= - 2 \cdot 42 5 - 5 + 2 \cdot 13 - 25

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

Expandir

- 42 5 - 5 + 13 - 5 : - 42 - 5 + 5 + 13 - 5

- 42 5 - 5 + 13 - 5

42 5 - 5 = 42 - 5 + 5

42 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 4 2 (5 - 5)

Factorizar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Factorizar el termino común

- 1

= - (5 - 5)

= 4 - 2 (5 - 5)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 42 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Poner los parentesis

= - (5) - (- 5)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 42 5 - 5

= - 42 5 - 5 + 13 - 5

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{6 + 2 5}

Factorizar

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Reescribir como

= 2 \cdot 3 + 25

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{2 ( 3 + 5 )}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{( 3 + 5 )}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{3 + 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{( - 4 2 5 - 5 + 13 - 5 ) ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5) = 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5)

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= (- 42 5 - 5) \cdot 3 + (- 42 5 - 5) (- 5) + 13 \cdot 3 + 13 (- 5) + (- 5) \cdot 3 + (- 5) (- 5)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Simplificar

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55 : 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Sumar elementos similares:

- 135 - 35 = - 165

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 165 + 55

4 \cdot 32 5 - 5 = 122 5 - 5

4 \cdot 32 5 - 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= 122 5 - 5

425 5 - 5 = 410 5 - 5

425 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 4 10 (5 - 5)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 410 5 - 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

13 \cdot 3 = 39

= 39

55 = 5

55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 5

= - 122 5 - 5 + 410 5 - 5 + 39 - 165 + 5

Sumar:

39 + 5 = 44

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Simplificar

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Restar:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{4 10 5 - 5 - 12 2 5 - 5 + 44 - 16 5}{4}

Factorizar

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165 : 4 (10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45)

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

Reescribir como

= 410 5 - 5 - 4 \cdot 32 5 - 5 + 4 \cdot 11 - 4 \cdot 45

Factorizar el termino común

4

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

Expandir

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 : 10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

10 5 - 5 = 10 - 5 + 5

10 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

Factorizar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Factorizar el termino común

- 1

= - (5 - 5)

= - 10 (5 - 5)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 10 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Poner los parentesis

= - (5) - (- 5)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 10 5 - 5

32 5 - 5 = 32 - 5 + 5

32 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

Factorizar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Factorizar el termino común

- 1

= - (5 - 5)

= 3 - 2 (5 - 5)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 32 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Poner los parentesis

= - (5) - (- 5)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 32 5 - 5

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

= \frac{4 ( 10 - 5 + 5 - 3 2 - 5 + 5 + 11 - 4 5 )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 2 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Ejemplos populares

csc(1/4)

csc (\frac{1}{4})

(sin(30))/(sin(19.2))

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{sin ( 19. 2 ^{\circ} )}

sin((10pi)/(12))

sin (\frac{10 π}{12})

arctan((-12)/9)

arctan (\frac{- 12}{9})

sin(50)*2

sin (5 0^{\circ}) \cdot 2