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tanh(pi/2)

Solución

tanh (\frac{π}{2})

\frac{e ^{π} - 1}{e ^{π} + 1}

Notación decimal

0.91715 \dots

Pasos de solución

tanh (\frac{π}{2})

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}} = \frac{e ^{π} - 1}{e ^{π} + 1}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{π}{2}} = \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{e ^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}

Simplificar

e^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

en una fracción:

\frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Convertir a fracción:

e^{\frac{π}{2}} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} + 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} + 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

= e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{2} : π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

= \frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{\frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}

Simplificar

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

en una fracción:

\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Convertir a fracción:

e^{\frac{π}{2}} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

= e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{2} : π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{\frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{π} - 1 ) e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}} ( e ^{π} + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

e^{\frac{π}{2}}

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{π} + 1}

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{π} + 1}

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

sin (sin (2))

sin (41. 1^{\circ})

0.291 sin (40.4 9^{\circ})

sin (17 2^{\circ})