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cos^2((7pi)/6)

Solución

cos^{2} (\frac{7 π}{6})

Solución

\frac{3}{4}

Notación decimal

0.75

Pasos de solución

cos^{2} (\frac{7 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{3} )}{2}

cos^{2} (\frac{7 π}{6})

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{7 π}{6} )}{2}

Simplificar:

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{7 π}{3}

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{3} )}{2}

cos (\frac{7 π}{3}) = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{7 π}{3})

Reescribir

\frac{7 π}{3}

como

2 π + \frac{π}{3}

= cos (2 π + \frac{π}{3})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{3} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 + \frac{1}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}

Simplificar

1 + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Ejemplos populares

sin(30)+cos(90)-tan(45)

sin (3 0^{\circ}) + cos (9 0^{\circ}) - tan (4 5^{\circ})

-cot(-30)

- cot (- 3 0^{\circ})

tan(1.47)

tan (1.47)

(14)/(tan(64))

\frac{14}{tan ( 6 4 ^{\circ} )}

cos^2(-pi)+cos(pi)

cos^{2} (- π) + cos (π)