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arctanh(0.8)

Solución

arctanh (0.8)

ln (3)

Notación decimal

1.09861 \dots

Pasos de solución

arctanh (0.8)

= arctanh (\frac{4}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

ln (3)

arctanh (\frac{4}{5})

Utilizar la identidad hiperbólica:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} )}{2} = ln (3)

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} )}{2}

\frac{1 + \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}} = 9

\frac{1 + \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}}

Simplificar

1 - \frac{4}{5}

en una fracción:

\frac{1}{5}

1 - \frac{4}{5}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 - 4}{5}

1 \cdot 5 - 4 = 1

1 \cdot 5 - 4

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 4

Restar:

5 - 4 = 1

= 1

= \frac{1}{5}

= \frac{1 + \frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}

Simplificar

1 + \frac{4}{5}

en una fracción:

\frac{9}{5}

1 + \frac{4}{5}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 + 4}{5}

1 \cdot 5 + 4 = 9

1 \cdot 5 + 4

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 4

Sumar:

5 + 4 = 9

= 9

= \frac{9}{5}

= \frac{\frac{9}{5}}{\frac{1}{5}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{9 \cdot 5}{5 \cdot 1}

Simplificar

= \frac{9 \cdot 5}{5}

Eliminar los terminos comunes:

5

= 9

= \frac{ln ( 9 )}{2}

Simplificar

ln (9) : 2 ln (3)

ln (9)

Reescribir

9

utilizando potencias:

9 = 3^{2}

= ln (3^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2}) = 2 ln (3)

= 2 ln (3)

= \frac{2 ln ( 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= ln (3)

= ln (3)

= ln (3)

sin (2 \cdot 3.14)

arctanh (0.5)

arctan (3) - arcsec (- 2)

arccos (\frac{8}{26})

6.1 cos (6 0^{\circ})