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sin^2((pi/3)/2)

Solución

sin^{2} (\frac{\frac{π}{3}}{2})

Solución

\frac{1}{4}

Notación decimal

0.25

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{\frac{π}{3}}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{\frac{π}{3}}{2}) = \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

sin (\frac{\frac{π}{3}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Intercambiar lados

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}^{2}

\frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}^{2} = \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

\frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (\frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2})^{\frac{1}{2}}^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2} : \frac{1}{4}

\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}

Simplificar

1 - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Ejemplos populares

-8cos(1/2 ((4.731)+pi/3))-4.731

- 8 cos (\frac{1}{2} ((4.731) + \frac{π}{3})) - 4.731

80*20*cos(180)

80 \cdot 20 \cdot cos (18 0^{\circ})

(sin(pi/2))/((pi/2))

\frac{sin ( \frac{π}{2} )}{( \frac{π}{2} )}

tan(12/19)

tan (\frac{12}{19})

pi-arccos(1/2)

π - arccos (\frac{1}{2})