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5(cos(pi/6)+isin(pi/6))

Solución

5 (cos (\frac{π}{6}) + i sin (\frac{π}{6}))

Solución

\frac{5 3}{2} + i \frac{5}{2}

Pasos de solución

5 (cos (\frac{π}{6}) + i sin (\frac{π}{6}))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 5 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2})

Simplificar

5 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}) : \frac{5 3}{2} + i \frac{5}{2}

5 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2})

i \frac{1}{2} = \frac{i}{2}

i \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= 5 (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})

Simplificar

\frac{3}{2} + \frac{i}{2} : \frac{3 + i}{2}

\frac{3}{2} + \frac{i}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + i}{2}

= 5 \cdot \frac{3 + i}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 + i ) \cdot 5}{2}

Reescribir

\frac{( 3 + i ) \cdot 5}{2}

en la forma binómica:

\frac{5 3}{2} + \frac{5}{2} i

\frac{( 3 + i ) \cdot 5}{2}

Expandir

(3 + i) \cdot 5 : 53 + 5 i

(3 + i) \cdot 5

= 5 (3 + i)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = 3, c = i

= 53 + 5 i

= \frac{5 3 + 5 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{5 3 + 5 i}{2} = \frac{5 3}{2} + \frac{5 i}{2}

= \frac{5 3}{2} + \frac{5 i}{2}

= \frac{5 3}{2} + \frac{5}{2} i

= \frac{5 3}{2} + i \frac{5}{2}

Ejemplos populares

sqrt((cos(pi/3))^2+(sin(pi/3))^2)

(cos (\frac{π}{3}))^{2} + (sin (\frac{π}{3}))^{2}

arcsin((25)/(30.8))

arcsin (\frac{25}{30.8})

- 30 sin (3 0^{\circ})

4sqrt(3)cos((4pi)/3)

43 cos (\frac{4 π}{3})

(28.28^2(sin^2(29.7)))/(2*9.8)

\frac{28.2 8 ^{2} ( sin ^{2} ( 29. 7 ^{\circ} ) )}{2 \cdot 9.8}