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Popular >

sinh(x)= 3/2

Solución

sinh (x) = \frac{3}{2}

Solución

x = ln (\frac{3 + 13}{2})

Grados

x = 68.45488 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = \frac{3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{3}{2}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 13}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 3

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 3

Resolver

u - u^{- 1} = 3 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u - u^{- 1} = 3

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 3

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 3

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 3 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 3 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 3 u

u^{2} - 1 = 3 u

u^{2} - 1 = 3 u

Resolver

u^{2} - 1 = 3 u : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} - 1 = 3 u

Mover

3 u

al lado izquierdo

u^{2} - 1 = 3 u

Restar

3 u

de ambos lados

u^{2} - 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplificar

u^{2} - 1 - 3 u = 0

u^{2} - 1 - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Sumar:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{3 + 13}{2} : x = ln (\frac{3 + 13}{2})

e^{x} = \frac{3 + 13}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{3 + 13}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 13}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 13}{2})

x = ln (\frac{3 + 13}{2})

Resolver

e^{x} = \frac{3 - 13}{2} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = \frac{3 - 13}{2}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (\frac{3 + 13}{2})

x = ln (\frac{3 + 13}{2})

Ejemplos populares

a=2sin(30+x)-cos(x)

a = 2 sin (3 0^{\circ} + x) - cos (x)

3sin^2(x)-6sin(x)=-3

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = - 3

tan(x/2)-csc(x)=0

tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

solvefor x,f=e^{sin(x^2)}resolver para

x, f = e^{s i n (x^{2})}

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0