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Popular >

sinh(x)-5cosh(x)=-7

Solución

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Solución

x = - ln (2), x = ln (3)

Grados

x = - 39.71440 \dots^{\circ}, x = 62.94584 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 cosh (x) = - 7

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7 : x = - ln (2), x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} - 5 (u + (u)^{- 1}) = - 14

Resolver

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14 : u = \frac{1}{2}, u = 3

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14

Simplificar

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

Desarrollar

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u : - 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u

= u^{2} - 1 - 5 u (u + \frac{1}{u})

Expandir

- 5 u (u + \frac{1}{u}) : - 5 u^{2} - 5

- 5 u (u + \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 5 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 5 uu + (- 5 u) \frac{1}{u}

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

Simplificar

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u : - 5 u^{2} - 5

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

5 uu = 5 u^{2}

5 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 \cdot \frac{1}{u} u = 5

5 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= 5

= - 5 u^{2} - 5

= - 5 u^{2} - 5

= u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

Simplificar

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5 : - 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

Agrupar términos semejantes

= u^{2} - 5 u^{2} - 1 - 5

Sumar elementos similares:

u^{2} - 5 u^{2} = - 4 u^{2}

= - 4 u^{2} - 1 - 5

Restar:

- 1 - 5 = - 6

= - 4 u^{2} - 6

= - 4 u^{2} - 6

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Resolver

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u : u = \frac{1}{2}, u = 3

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Mover

14 u

al lado izquierdo

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

Sumar

14 u

a ambos lados

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = - 14 u + 14 u

Simplificar

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 4, b = 14, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6) = 10

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 1 4^{2} - 96

1 4^{2} = 196

= 196 - 96

Restar:

196 - 96 = 100

= 100

Descomponer el número en factores primos:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 10}{2 ( - 4 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 14 + 10}{- 2 \cdot 4}

Sumar/restar lo siguiente:

- 14 + 10 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )} : 3

\frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 14 - 10}{- 2 \cdot 4}

Restar:

- 14 - 10 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 24}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{8}

Dividir:

\frac{24}{8} = 3

= 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1})

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{1}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Simplificar

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

Resolver

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

Ejemplos populares

3csc(θ)-5=0

3 csc (θ) - 5 = 0

sec(x)+tan(x)=5

sec (x) + tan (x) = 5

sin^2(x)=((6m-5))/6

sin^{2} (x) = \frac{( 6 m - 5 )}{6}

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

sin(x)+cos(pi/2-x)=1

sin (x) + cos (\frac{π}{2} - x) = 1