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cos(θ)+sin(θ+pi/2)=1

Solución

cos (θ) + sin (θ + \frac{π}{2}) = 1

Solución

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (θ) + sin (θ + \frac{π}{2}) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ) + sin (θ + \frac{π}{2}) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ + \frac{π}{2})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{2}) + cos (θ) sin (\frac{π}{2})

Simplificar

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) + cos (θ) sin (\frac{π}{2}) : cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) + cos (θ) sin (\frac{π}{2})

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (θ) cos (\frac{π}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

cos (θ) sin (\frac{π}{2}) = cos (θ)

cos (θ) sin (\frac{π}{2})

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 0 + cos (θ)

0 + cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

cos (θ) + cos (θ) = 1

Simplificar

cos (θ) + cos (θ) : 2 cos (θ)

cos (θ) + cos (θ)

Sumar elementos similares:

cos (θ) + cos (θ) = 2 cos (θ)

= 2 cos (θ)

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Restar

1

de ambos lados

2 cos (θ) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin^2(x)=((8m-2))/5

sin^{2} (x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

3tan(x)-1=0

3 tan (x) - 1 = 0

sec^2(θ)-sec(θ)=2

sec^{2} (θ) - sec (θ) = 2

5-5cos(x)=3sin^2(x)

5 - 5 cos (x) = 3 sin^{2} (x)

6cos(θ)=2+2cos(θ)

6 cos (θ) = 2 + 2 cos (θ)