English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

tan(x)-sec(x)=3,0<= x<2pi

Solution

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

Solution

x = π + 0.92729 \dots

Degrés

x = 233.13010 \dots^{\circ}

étapes des solutions

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

Soustraire

3

des deux côtés

tan (x) - sec (x) - 3 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3 = 0

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3 : \frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3

Combiner les fractions

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - 3

Convertir un élément en fraction:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 1 - 3 cos (x) = 0

Ajouter

3 cos (x)

aux deux côtés

sin (x) - 1 = 3 cos (x)

Mettre les deux côtés au carré

(sin (x) - 1)^{2} = (3 cos (x))^{2}

Soustraire

(3 cos (x))^{2}

des deux côtés

(sin (x) - 1)^{2} - 9 cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x)) : 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

(- 1 + sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = sin (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

Simplifier

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x) : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 (1 - sin^{2} (x))

Développer

- 9 (1 - sin^{2} (x)) : - 9 + 9 sin^{2} (x)

- 9 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

Simplifier

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x) : 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 1 - 9

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) = 10 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) + 10 sin^{2} (x) + 1 - 9

Additionner/Soustraire les nombres :

1 - 9 = - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{5}

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

Résoudre par la formule quadratique

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 10, b = - 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

Multiplier les nombres :

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

Additionner les nombres :

4 + 320 = 324

= 324

Factoriser le nombre :

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 \cdot 10}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 18}{2 \cdot 10}

Additionner les nombres :

2 + 18 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 10 = 20

= \frac{20}{20}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 18}{2 \cdot 10}

Soustraire les nombres :

2 - 18 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 16}{20}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{20}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{4}{5}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = - \frac{4}{5}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π : x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{4}{5}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2}, x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

tan (x) - sec (x) = 3

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{π}{2} :

Faux

\frac{π}{2}

Insérer

n = 1

\frac{π}{2}

Pour

tan (x) - sec (x) = 3

insérer

x = \frac{π}{2}

tan (\frac{π}{2}) - sec (\frac{π}{2}) = 3

Ind \overset{e}{ˊ} fini

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

π + arcsin (\frac{4}{5}) :

vrai

π + arcsin (\frac{4}{5})

Insérer

n = 1

π + arcsin (\frac{4}{5})

Pour

tan (x) - sec (x) = 3

insérer

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

tan (π + arcsin (\frac{4}{5})) - sec (π + arcsin (\frac{4}{5})) = 3

Redéfinir

3 = 3

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π :

Faux

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

Insérer

n = 1

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

Pour

tan (x) - sec (x) = 3

insérer

x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

tan (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) - sec (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) = 3

Redéfinir

- 3 = 3

\Rightarrow Faux

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = π + 0.92729 \dots

Exemples populaires

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

2sin(3x)=-sqrt(3)

2 sin (3 x) = - 3

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

tan(x)=-1,-pi<= x<= pi

tan (x) = - 1, - π \leq x \leq π

cos^2(x)-sin^2(x)-1=0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1 = 0