he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cot^2(θ)+csc^2(θ)-7=0

פתרון

cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ) - 7 = 0

פתרון

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ) - 7 = 0

Rewrite using trig identities

- 7 + cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 7 + csc^{2} (θ) - 1 + csc^{2} (θ)

- 7 + csc^{2} (θ) - 1 + csc^{2} (θ)

פשט את:

2 csc^{2} (θ) - 8

- 7 + csc^{2} (θ) - 1 + csc^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= csc^{2} (θ) + csc^{2} (θ) - 7 - 1

csc^{2} (θ) + csc^{2} (θ) = 2 csc^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= 2 csc^{2} (θ) - 7 - 1

- 7 - 1 = - 8 :

חסר את המספרים

= 2 csc^{2} (θ) - 8

= 2 csc^{2} (θ) - 8

- 8 + 2 csc^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 8 + 2 csc^{2} (θ) = 0

csc (θ) = u :

נניח ש

- 8 + 2 u^{2} = 0

- 8 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 8 + 2 u^{2} = 0

לצד ימין

8

העבר

- 8 + 2 u^{2} = 0

לשני האגפים

8

הוסף

- 8 + 2 u^{2} + 8 = 0 + 8

פשט

2 u^{2} = 8

2 u^{2} = 8

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 8

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{8}{2}

פשט

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = csc (θ)

החלף בחזרה

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 2

csc (θ) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}

2+cos(2x)=-5sin(x),0<= x<= 2pi

2 + cos (2 x) = - 5 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan (2 x) = \frac{4}{3}

sin(2x)=((9m-8))/2

sin (2 x) = \frac{( 9 m - 8 )}{2}

2 = 2 + 2 cos (θ)