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sin(x)=5sin(x)+2

Solution

sin (x) = 5 sin (x) + 2

Solution

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Degrés

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) = 5 sin (x) + 2

Résoudre par substitution

sin (x) = 5 sin (x) + 2

Soit :

sin (x) = u

u = 5 u + 2

u = 5 u + 2 : u = - \frac{1}{2}

u = 5 u + 2

Déplacer

5 u

vers la gauche

u = 5 u + 2

Soustraire

5 u

des deux côtés

u - 5 u = 5 u + 2 - 5 u

Simplifier

- 4 u = 2

- 4 u = 2

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 u = 2

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= u

Simplifier

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

2sin^2(x)+(sqrt(3)-4)sin(x)=2sqrt(3)

2 sin^{2} (x) + (3 - 4) sin (x) = 23

4cos(30x)+12=10.5

4 cos (30 x) + 12 = 10.5

3sin^2(x)+5cos(x)=1

3 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 1

1 + 4 sin (θ) = 0

2sin(x)+cos(x)=-2

2 sin (x) + cos (x) = - 2