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4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

Solution

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

Solution

x = 1.05165 \dots + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

Degrés

x = 60.25511 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

Résoudre par substitution

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

Soit :

tan (x) = u

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0 : u = \frac{7}{4}, u = - 7

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} + 21 u - 49 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = 21, c = - 49

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 49 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 49 )}{2 \cdot 4}

2 1^{2} - 4 \cdot 4 (- 49) = 35

2 1^{2} - 4 \cdot 4 (- 49)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2 1^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 49

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 49 = 784

= 2 1^{2} + 784

2 1^{2} = 441

= 441 + 784

Additionner les nombres :

441 + 784 = 1225

= 1225

Factoriser le nombre :

1225 = 3 5^{2}

= 3 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3 5^{2} = 35

= 35

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 35}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4} : \frac{7}{4}

\frac{- 21 + 35}{2 \cdot 4}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 21 + 35 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{14}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{7}{4}

u = \frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4} : - 7

\frac{- 21 - 35}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

- 21 - 35 = - 56

= \frac{- 56}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 56}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{56}{8}

Diviser les nombres :

\frac{56}{8} = 7

= - 7

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{7}{4}, u = - 7

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{7}{4}, tan (x) = - 7

tan (x) = \frac{7}{4}, tan (x) = - 7

tan (x) = \frac{7}{4} : x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

tan (x) = \frac{7}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{7}{4}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{7}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn

tan (x) = - 7 : x = arctan (- 7) + πn

tan (x) = - 7

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - 7

Solutions générales pour

tan (x) = - 7

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 7) + πn

x = arctan (- 7) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{7}{4}) + πn, x = arctan (- 7) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.05165 \dots + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

Exemples populaires

cot(x)=csc(x)+1

cot (x) = csc (x) + 1

(sin(8))/(30)=(sin(x))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( x )}{120}

2sin(2x+15)=1

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

2-2sin^2(x)=cos(x)

2 - 2 sin^{2} (x) = cos (x)

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

tan (x) + 3 = sec (x)