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(cos(x))/(1+sin(x))=1-(sin(x))/(cos(x))

Solución

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Solución

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Restar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

de ambos lados

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} - 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Simplificar

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} - 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 ) + sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} - 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{1}{1} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

1 + sin (x), 1, cos (x) : cos (x) (sin (x) + 1)

1 + sin (x), 1, cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= cos (x) (sin (x) + 1)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x) (sin (x) + 1)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{1 \cdot cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x) + 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} - \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} + \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 ) + sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 ) + sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - cos (x) (sin (x) + 1) + sin (x) (sin (x) + 1) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) - (1 + sin (x)) cos (x) + (1 + sin (x)) sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - (1 + sin (x)) cos (x) + (1 + sin (x)) sin (x)

Simplificar

1 - sin^{2} (x) - (1 + sin (x)) cos (x) + (1 + sin (x)) sin (x) : - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + 1

1 - sin^{2} (x) - (1 + sin (x)) cos (x) + (1 + sin (x)) sin (x)

= 1 - sin^{2} (x) - cos (x) (1 + sin (x)) + sin (x) (1 + sin (x))

Expandir

- cos (x) (1 + sin (x)) : - cos (x) - cos (x) sin (x)

- cos (x) (1 + sin (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - cos (x), b = 1, c = sin (x)

= - cos (x) \cdot 1 + (- cos (x)) sin (x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x) - cos (x) sin (x)

= 1 - sin^{2} (x) - cos (x) - cos (x) sin (x) + (1 + sin (x)) sin (x)

Expandir

sin (x) (1 + sin (x)) : sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (1 + sin (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

Simplificar

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x) : sin (x) + sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + sin^{2} (x)

Simplificar

1 - sin^{2} (x) - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + sin^{2} (x) : - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + 1

1 - sin^{2} (x) - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - sin^{2} (x) - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + sin^{2} (x) + 1

Sumar elementos similares:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + 1

= - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + 1

= - cos (x) - cos (x) sin (x) + sin (x) + 1

1 - cos (x) + sin (x) - cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

1 - cos (x) + sin (x) - cos (x) sin (x) : - (cos (x) - 1) (sin (x) + 1)

1 - cos (x) + sin (x) - cos (x) sin (x)

= (- cos (x) + 1) + (- sin (x) cos (x) + sin (x))

Factorizar

- sin (x)

- sin (x) cos (x) + sin (x)

- sin (x) (cos (x) - 1)

- sin (x) cos (x) + sin (x)

Factorizar el termino común

- sin (x)

= - sin (x) (cos (x) - 1)

Factorizar

- 1

- cos (x) + 1

- (cos (x) - 1)

- cos (x) + 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (cos (x) - 1)

= - sin (x) (cos (x) - 1) - (cos (x) - 1)

Factorizar el termino común

cos (x) - 1

= (cos (x) - 1) (- sin (x) - 1)

Factorizar

- sin (x) - 1 : - (sin (x) + 1)

- sin (x) - 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (sin (x) + 1)

= - (cos (x) - 1) (sin (x) + 1)

- (cos (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) - 1 = 0 or sin (x) + 1 = 0

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

cos (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

sin (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

x = 2 πn

Ejemplos populares

solvefor y,2cos(5x+y)=0 resolver para

y, 2 cos (5 x + y) = 0

2cos^2(x)+15sin(x)-15=0

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

cos(2x)=sin(x),-2pi<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

5sec^2(θ)sin(θ)-cos(θ)=0

5 sec^{2} (θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

cos(x)= 8/11

cos (x) = \frac{8}{11}