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cos^2(x)=((3k-3))/8

Solution

cos^{2} (x) = \frac{( 3 k - 3 )}{8}

Solution

x = arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

étapes des solutions

cos^{2} (x) = \frac{( 3 k - 3 )}{8}

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) = \frac{3 k - 3}{8}

Soit :

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3 k - 3}{8}

u^{2} = \frac{3 k - 3}{8} : u = \frac{2 3 k - 3}{4}, u = - \frac{2 3 k - 3}{4}

u^{2} = \frac{3 k - 3}{8}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 k - 3}{8}, u = - \frac{3 k - 3}{8}

Simplifier

\frac{3 k - 3}{8} : \frac{2 3 k - 3}{4}

\frac{3 k - 3}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 k - 3}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 k - 3}{2 2}

Simplifier

\frac{3 k - 3}{2 2} : \frac{2 3 k - 3}{4}

\frac{3 k - 3}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{3 k - 3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Redéfinir

= 4

= \frac{2 3 k - 3}{4}

= \frac{2 3 k - 3}{4}

Simplifier

- \frac{3 k - 3}{8} : - \frac{2 3 k - 3}{4}

- \frac{3 k - 3}{8}

Simplifier

\frac{3 k - 3}{8} : \frac{3 k - 3}{2 2}

\frac{3 k - 3}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 k - 3}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 k - 3}{2 2}

= - \frac{3 k - 3}{2 2}

Simplifier

- \frac{3 k - 3}{2 2} : - \frac{2 3 k - 3}{4}

- \frac{3 k - 3}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= - \frac{3 k - 3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Redéfinir

= 4

= - \frac{2 3 k - 3}{4}

= - \frac{2 3 k - 3}{4}

u = \frac{2 3 k - 3}{4}, u = - \frac{2 3 k - 3}{4}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4}, cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4}

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4}, cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4}

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4} : x = arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{2 3 k - 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4} : x = arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{2 3 k - 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 3 k - 3}{4}) + 2 πn

Exemples populaires

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

8 sin^{2} (x) - 10 cos (x) - 11 = 0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+90)=sin(x)+1

cos (x + 9 0^{\circ}) = sin (x) + 1

7sec(x)-11=0

7 sec (x) - 11 = 0

cos(θ)= 4/3

cos (θ) = \frac{4}{3}