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sinh(x)=(sqrt(2))/2

Solución

sinh (x) = \frac{2}{2}

Solución

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Grados

x = 37.72806 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = \frac{2}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{2}{2}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

\frac{2}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Simplificar

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : 2

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

e^{x} - e^{- x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 2

Resolver

u - u^{- 1} = 2 : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u - u^{- 1} = 2

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

Resolver

u^{2} - 1 = 2 u : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u^{2} - 1 = 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} - 1 = 2 u

Restar

2 u

de ambos lados

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2 + 4

Sumar:

2 + 4 = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 + 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 - 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{2 + 6}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{2 + 6}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Resolver

e^{x} = \frac{2 - 6}{2} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = \frac{2 - 6}{2}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Ejemplos populares

sin^2(2x)=cos^2(x)

sin^{2} (2 x) = cos^{2} (x)

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

2sin(θ)-sqrt(2)=0,0<= θ<= 2pi

2 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)