English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

solvefor u,x=2tanh(u)

الحلّ

solve for

u, x = 2 tanh (u)

الحلّ

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x}), u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

خطوات الحلّ

x = 2 tanh (u)

بدّل الأطراف

2 tanh (u) = x

Rewrite using trig identities

2 tanh (u) = x

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

2 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

2 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

2 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x}), u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

2 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

فعّل قانون القوى

2 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

2 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

2 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

e^{u} = v

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

2 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

2 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

حلّ:

v = \frac{x + 2}{2 - x}, v = - \frac{x + 2}{2 - x}

2 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

بسّط

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

v^{2} + 1

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

v^{2} + 1

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1)

بسّط

2 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

2 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

2 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

حلّ:

v = \frac{x + 2}{2 - x}, v = - \frac{x + 2}{2 - x}

2 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

انقل

x (v^{2} + 1)

إلى الجانب الأيسر

2 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

من الطرفين

x (v^{2} + 1)

اطرح

2 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1) - x (v^{2} + 1)

بسّط

2 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

2 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

2 (v^{2} - 1)

وسٌع:

2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 - x (v^{2} + 1) = 0

- x (v^{2} + 1)

وسٌع:

- x v^{2} - x

- x (v^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - x, b = v^{2}, c = 1

= - x v^{2} + (- x) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - x v^{2} - 1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= - x v^{2} - x

2 v^{2} - 2 - x v^{2} - x = 0

انقل

x

إلى الجانب الأيمن

2 v^{2} - 2 - x v^{2} - x = 0

للطرفين

x

أضف

2 v^{2} - 2 - x v^{2} - x + x = 0 + x

بسّط

2 v^{2} - 2 - x v^{2} = x

2 v^{2} - 2 - x v^{2} = x

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 v^{2} - 2 - x v^{2} = x

للطرفين

2

أضف

2 v^{2} - 2 - x v^{2} + 2 = x + 2

بسّط

2 v^{2} - x v^{2} = x + 2

2 v^{2} - x v^{2} = x + 2

2 v^{2} - x v^{2}

حلل إلى عوامل:

v^{2} (2 - x)

2 v^{2} - x v^{2}

v^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= v^{2} (2 - x)

v^{2} (2 - x) = x + 2

2 - x

اقسم الطرفين على

v^{2} (2 - x) = x + 2

2 - x

اقسم الطرفين على

\frac{v ^{2} ( 2 - x )}{2 - x} = \frac{x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x}

بسّط

\frac{v ^{2} ( 2 - x )}{2 - x} = \frac{x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x}

\frac{v ^{2} ( 2 - x )}{2 - x}

بسّط:

v^{2}

\frac{v ^{2} ( 2 - x )}{2 - x}

2 - x :

إلغ العوامل المشتركة

= v^{2}

\frac{x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x}

بسّط:

\frac{x + 2}{2 - x}

\frac{x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{x + 2}{2 - x}

v^{2} = \frac{x + 2}{2 - x}

v^{2} = \frac{x + 2}{2 - x}

v^{2} = \frac{x + 2}{2 - x}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

v = \frac{x + 2}{2 - x}, v = - \frac{x + 2}{2 - x}

v = \frac{x + 2}{2 - x}, v = - \frac{x + 2}{2 - x}

v = \frac{x + 2}{2 - x}, v = - \frac{x + 2}{2 - x}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + 2}{2 - x}

حلّ:

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x})

e^{u} = \frac{x + 2}{2 - x}

فعّل قانون القوى

e^{u} = \frac{x + 2}{2 - x}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

\frac{x + 2}{2 - x} = (\frac{x + 2}{2 - x})^{\frac{1}{2}}

e^{u} = (\frac{x + 2}{2 - x})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln ((\frac{x + 2}{2 - x})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln ((\frac{x + 2}{2 - x})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln ((\frac{x + 2}{2 - x})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x})

e^{u} = - \frac{x + 2}{2 - x}

حلّ:

u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

e^{u} = - \frac{x + 2}{2 - x}

فعّل قانون القوى

e^{u} = - \frac{x + 2}{2 - x}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x}), u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 2}{2 - x}), u = ln (- \frac{x + 2}{2 - x})

أمثلة شائعة

4cos^2(x)+cos(2x)-7cos(x)=-2

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2

4cos(x)=sqrt(2)+2cos(x)

4 cos (x) = 2 + 2 cos (x)

4cos(θ)=4sqrt(3)sin(θ)

4 cos (θ) = 43 sin (θ)

-4sin(θ)=4(sin(θ)-1)

- 4 sin (θ) = 4 (sin (θ) - 1)

4+2cos(θ)=0

4 + 2 cos (θ) = 0