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2(-sin(x)+cos(2x))=0

Solución

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(cos (2 x) - sin (x)) \cdot 2

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x))

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Usando el método de sustitución

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sea:

sin (x) = u

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

Factorizar

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 : - 2 (u + 1) (2 u - 1)

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2

Factorizar

- 2 u^{2} - u + 1 : - (2 u - 1) (u + 1)

- 2 u^{2} - u + 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (2 u^{2} + u - 1)

Factorizar

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} + u - 1

Factorizar la expresión

2 u^{2} + u - 1

Definición

Factores de

2 : 1, 2

2

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Agregar 1

1

Divisores de

2

1, 2

Factores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2

Por cada dos factores tales que

u * v = - 2,

revisar si

u + v = 1

Revisar

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Verdadero

u = 2, v = - 1

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Factorizar

u

2 u^{2} - u

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Factorizar el termino común

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Factorizar el termino común

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

= - (2 u - 1) (u + 1)

= - 2 (u + 1) (2 u - 1)

- 2 (u + 1) (2 u - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)-cos(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

0=sin(0+c)

0 = sin (0 + c)

2+2cos(θ)= 2/(1+cos(θ))

2 + 2 cos (θ) = \frac{2}{1 + cos ( θ )}

14sin(2x)+7=0

14 sin (2 x) + 7 = 0

tan(3x)+sec(3x)=2

tan (3 x) + sec (3 x) = 2