English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(x)-cos(x)= 1/5

الحلّ

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

الحلّ

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

درجات

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{\frac{1}{5}}{2}

بسّط:

\frac{2}{10}

\frac{\frac{1}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{5 2}

\frac{1}{5 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{10}

\frac{1}{5 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

= \frac{2}{10}

= \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Apply trig inverse properties

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

بسّط:

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Could not simplify further

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

بسّط:

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

اختزل:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Could not simplify further

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

أمثلة شائعة

tan(θ)=(-2)/3

tan (θ) = \frac{- 2}{3}

cos(θ)tan^2(θ)=3cos(θ)

cos (θ) tan^{2} (θ) = 3 cos (θ)

cos(θ)=0.56

cos (θ) = 0.56

cos(θ)=0.17

cos (θ) = 0.17

sin(2x)-3cos(x)=0

sin (2 x) - 3 cos (x) = 0