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sin(2θ)+sin(θ)+2cos(θ)+1=0

Solución

sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ) + 1 = 0

Solución

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sin (2 θ) + sin (θ) + 2 cos (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + 2 sin (θ) cos (θ) + sin (θ) + 2 cos (θ)

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Factorizar

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : (1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1)

1 + sin (θ) + 2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Factorizar el termino común

sin (θ)

= 1 + sin (θ) (1 + 2 cos (θ)) + 2 cos (θ)

Reescribir como

= (1 + 2 cos (θ)) sin (θ) + 1 \cdot (1 + 2 cos (θ))

Factorizar el termino común

(1 + 2 cos (θ))

= (1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1)

(1 + 2 cos (θ)) (sin (θ) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

1 + 2 cos (θ) = 0 or sin (θ) + 1 = 0

1 + 2 cos (θ) = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

1 + 2 cos (θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 2 cos (θ) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 cos (θ) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

sin (θ) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

Soluciones generales para

sin (θ) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(θ)= 563/2000

tan (θ) = \frac{563}{2000}

cot(x/3)=1

cot (\frac{x}{3}) = 1

tan(t)=7

tan (t) = 7

cos(x)+cos(x)=0

cos (x) + cos (x) = 0

3cos(x)=2+2sin(x)

3 cos (x) = 2 + 2 sin (x)