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solvefor x,cos(xy)-sin(xy)=2

Solución

resolver para

x, cos (x y) - sin (x y) = 2

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos (x y) - sin (x y) = 2

Restar

2

de ambos lados

cos (x y) - sin (x y) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + cos (y x) - sin (y x)

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 2 + cos (y x) - cos (\frac{π}{2} - y x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 - 2 sin (\frac{y x + \frac{π}{2} - y x}{2}) sin (\frac{y x - ( \frac{π}{2} - y x )}{2})

2 sin (\frac{y x + \frac{π}{2} - y x}{2}) sin (\frac{y x - ( \frac{π}{2} - y x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x y - π}{4})

2 sin (\frac{y x + \frac{π}{2} - y x}{2}) sin (\frac{y x - ( \frac{π}{2} - y x )}{2})

\frac{y x + \frac{π}{2} - y x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{y x + \frac{π}{2} - y x}{2}

y x + \frac{π}{2} - y x = \frac{π}{2}

y x + \frac{π}{2} - y x

Agrupar términos semejantes

= x y - x y + \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

x y - x y = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x y - ( \frac{π}{2} - x y )}{2})

\frac{y x - ( \frac{π}{2} - y x )}{2} = \frac{4 x y - π}{4}

\frac{y x - ( \frac{π}{2} - y x )}{2}

Expandir

y x - (\frac{π}{2} - y x) : 2 x y - \frac{π}{2}

y x - (\frac{π}{2} - y x)

= x y - (\frac{π}{2} - x y)

- (\frac{π}{2} - y x) : - \frac{π}{2} + y x

- (\frac{π}{2} - y x)

Poner los parentesis

= - \frac{π}{2} - (- y x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y x

= y x - \frac{π}{2} + y x

Simplificar

y x - \frac{π}{2} + y x : 2 x y - \frac{π}{2}

y x - \frac{π}{2} + y x

Agrupar términos semejantes

= x y + x y - \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

x y + x y = 2 x y

= 2 x y - \frac{π}{2}

= 2 x y - \frac{π}{2}

= \frac{2 x y - \frac{π}{2}}{2}

Simplificar

2 x y - \frac{π}{2}

en una fracción:

\frac{4 x y - π}{2}

2 x y - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 x y = \frac{2 x y 2}{2}

= \frac{2 x y \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x y \cdot 2 - π}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x y - π}{2}

= \frac{\frac{4 x y - π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x y - π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x y - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x y - π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x y - π}{4})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 sin (\frac{4 x y - π}{4})

= - 2 - 2 sin (\frac{4 x y - π}{4})

- 2 - 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) = 0

Mover

2

al lado derecho

- 2 - 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) = 0

Sumar

2

a ambos lados

- 2 - 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) + 2 = 0 + 2

Simplificar

- 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) = 2

- 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) = 2

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (\frac{4 x y - π}{4}) = 2

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x y - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x y - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (\frac{4 x y - π}{4})

Simplificar

\frac{2}{- 2} : - 2

\frac{2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

sin (\frac{4 x y - π}{4}) = - 2

sin (\frac{4 x y - π}{4}) = - 2

sin (\frac{4 x y - π}{4}) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sin^2(x)-sin(x)-2=0

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

4cos^2(x)-6=5cos(x)

4 cos^{2} (x) - 6 = 5 cos (x)

tan(θ)=(-3)/2

tan (θ) = \frac{- 3}{2}

7sin(x+5)=1

7 sin (x + 5) = 1

2sin(x)tan(2x)-sqrt(3)tan(2x)=0

2 sin (x) tan (2 x) - 3 tan (2 x) = 0