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8-12sin^2(θ)=4cos^2(θ)

解

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

解

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

両辺から

4 cos^{2} (θ)

を引く

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

- 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

簡素化

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ) : - 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) + 8 - 4

類似した元を足す:

- 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = - 8 sin^{2} (θ)

= - 8 sin^{2} (θ) + 8 - 4

数を足す/引く:

8 - 4 = 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 - 8 u^{2} = 0

4 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 - 8 u^{2} = 0

4

を右側に移動します

4 - 8 u^{2} = 0

両辺から

4

を引く

4 - 8 u^{2} - 4 = 0 - 4

簡素化

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 8

- 8 u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

簡素化

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

人気の例

(sin(34))/(12)=(sin(x))/(15)

\frac{sin ( 3 4 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{15}

3-3cos(θ)= 3/2 sec(θ)

3 - 3 cos (θ) = \frac{3}{2} sec (θ)

18sec^2(x)-3tan(x)=21

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

sin^2(θ)-2cos(θ)=2

sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) = 2

3 + 4 sin (θ) = 0