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cot(x)-2tan(x)=-0.25

Solución

cot (x) - 2 tan (x) = - 0.25

Solución

x = 0.65766 \dots + πn, x = 2.56707 \dots + πn

Grados

x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 147.08245 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot (x) - 2 tan (x) = - 0.25

Restar

- 0.25

de ambos lados

cot (x) - 2 tan (x) + 0.25 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

0.25 + cot (x) - 2 tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 0.25 + cot (x) - 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= 0.25 + cot (x) - \frac{2}{cot ( x )}

0.25 + cot (x) - \frac{2}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

0.25 + cot (x) - \frac{2}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

0.25 + u - \frac{2}{u} = 0

0.25 + u - \frac{2}{u} = 0 : u = \frac{- 1 + 129}{8}, u = - \frac{1 + 129}{8}

0.25 + u - \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

0.25 + u - \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

0.25 u + uu - \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

0.25 u + uu - \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{2}{u} u : - 2

- \frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

0.25 u + u^{2} - 2 = 0

0.25 u + u^{2} - 2 = 0

0.25 u + u^{2} - 2 = 0

Resolver

0.25 u + u^{2} - 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 129}{8}, u = - \frac{1 + 129}{8}

0.25 u + u^{2} - 2 = 0

Multiplicar ambos lados por

100

0.25 u + u^{2} - 2 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.25 u \cdot 100 + u^{2} \cdot 100 - 2 \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

25 u + 100 u^{2} - 200 = 0

25 u + 100 u^{2} - 200 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

100 u^{2} + 25 u - 200 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

100 u^{2} + 25 u - 200 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 100, b = 25, c = - 200

u_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 \cdot 100 ( - 200 )}{2 \cdot 100}

u_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 \cdot 100 ( - 200 )}{2 \cdot 100}

2 5^{2} - 4 \cdot 100 (- 200) = 25129

2 5^{2} - 4 \cdot 100 (- 200)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2 5^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 200

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 100 \cdot 200 = 80000

= 2 5^{2} + 80000

2 5^{2} = 625

= 625 + 80000

Sumar:

625 + 80000 = 80625

= 80625

Descomposición en factores primos de

80625 : 3 \cdot 5^{4} \cdot 43

80625

80625

divida por

380625 = 26875 \cdot 3

= 3 \cdot 26875

26875

divida por

526875 = 5375 \cdot 5

= 3 \cdot 5 \cdot 5375

5375

divida por

55375 = 1075 \cdot 5

= 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1075

1075

divida por

51075 = 215 \cdot 5

= 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 215

215

divida por

5215 = 43 \cdot 5

= 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43

3, 5, 43

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43

= 3 \cdot 5^{4} \cdot 43

= 5^{4} \cdot 3 \cdot 43

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5^{4} 3 \cdot 43

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} 3 \cdot 43

Simplificar

= 25129

u_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 25 129}{2 \cdot 100}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 25 + 25 129}{2 \cdot 100}, u_{2} = \frac{- 25 - 25 129}{2 \cdot 100}

u = \frac{- 25 + 25 129}{2 \cdot 100} : \frac{- 1 + 129}{8}

\frac{- 25 + 25 129}{2 \cdot 100}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{- 25 + 25 129}{200}

Factorizar

- 25 + 25129 : 25 (- 1 + 129)

- 25 + 25129

Reescribir como

= - 25 \cdot 1 + 25129

Factorizar el termino común

25

= 25 (- 1 + 129)

= \frac{25 ( - 1 + 129 )}{200}

Eliminar los terminos comunes:

25

= \frac{- 1 + 129}{8}

u = \frac{- 25 - 25 129}{2 \cdot 100} : - \frac{1 + 129}{8}

\frac{- 25 - 25 129}{2 \cdot 100}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{- 25 - 25 129}{200}

Factorizar

- 25 - 25129 : - 25 (1 + 129)

- 25 - 25129

Reescribir como

= - 25 \cdot 1 - 25129

Factorizar el termino común

25

= - 25 (1 + 129)

= - \frac{25 ( 1 + 129 )}{200}

Eliminar los terminos comunes:

25

= - \frac{1 + 129}{8}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 129}{8}, u = - \frac{1 + 129}{8}

u = \frac{- 1 + 129}{8}, u = - \frac{1 + 129}{8}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

0.25 + u - \frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{- 1 + 129}{8}, u = - \frac{1 + 129}{8}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8}, cot (x) = - \frac{1 + 129}{8}

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8}, cot (x) = - \frac{1 + 129}{8}

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8} : x = arccot (\frac{- 1 + 129}{8}) + πn

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{- 1 + 129}{8}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 129}{8}) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 129}{8}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 129}{8} : x = arccot (- \frac{1 + 129}{8}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 129}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1 + 129}{8}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{1 + 129}{8}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 129}{8}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 129}{8}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{- 1 + 129}{8}) + πn, x = arccot (- \frac{1 + 129}{8}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.65766 \dots + πn, x = 2.56707 \dots + πn

Ejemplos populares

cos(x/2)= 1/4

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{4}

solvefor x,y=2arcsin(x-1)resolver para

x, y = 2 arcsin (x - 1)

solvefor x,-sqrt(2)sin(x)-1=0 resolver para

x, - 2 sin (x) - 1 = 0

sin(t)= 1/8

sin (t) = \frac{1}{8}

sin(θ)-0.2*cos(θ)=0.48979

sin (θ) - 0.2 \cdot cos (θ) = 0.48979