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sin(2x)=sin(x),x,\in [0,2pi]

Solución

sin (2 x) = sin (x), x, \in [0, 2 π]

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin (2 x) = sin (x), x, \in [0, 2 π]

Restar

sin (x)

de ambos lados

sin (2 x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x) - sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, x :

Sin solución

sin (x) = 0, x

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluciones para el rango

x

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

2 cos (x) - 1 = 0, x :

Sin solución

2 cos (x) - 1 = 0, x

Mover

1

al lado derecho

2 cos (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

x

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos(2x)+cos(-x)=0

cos (2 x) + cos (- x) = 0

2sin^2(u)-3cos(u)=0

2 sin^{2} (u) - 3 cos (u) = 0

sin(2t)=sin(t)

sin (2 t) = sin (t)

cos(x)=(17.6)/(26)

cos (x) = \frac{17.6}{26}

tan(2θ)=-2.5

tan (2 θ) = - 2.5