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3tan(θ)-cot(θ)=5

解

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

解

θ = 2.96305 \dots + πn, θ = 1.07459 \dots + πn

+1

度

θ = 169.77047 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 61.56971 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

両辺から

5

を引く

3 tan (θ) - cot (θ) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 - cot (θ) + 3 tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 - cot (θ) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

置換で解く

- 5 - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

仮定:

cot (θ) = u

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

解く

- 5 u - u^{2} + 3 = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

数を足す:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 37}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 37}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 37}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 37}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{37 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 37}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 37}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5 - 37 = - (37 - 5)

= \frac{37 - 5}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 5 - u + \frac{3}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2} : θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}

以下の一般解

cot (θ) = - \frac{5 + 37}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2} : θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

以下の一般解

cot (θ) = \frac{37 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn, θ = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2.96305 \dots + πn, θ = 1.07459 \dots + πn

人気の例

cos(x)*sin(x)=1

cos (x) \cdot sin (x) = 1

sqrt(3)tan^2(θ)+2tan(θ)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3 = 0

sinh (x) = \frac{1}{2}

sin^2(x)*sec(x)=(sin^2(x))/(cot(x))

sin^{2} (x) \cdot sec (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cot ( x )}

2tan(θ)+sin(θ)cos(θ)=0

2 tan (θ) + sin (θ) cos (θ) = 0