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3cos(y)+cot(y)=0

Solução

3 cos (y) + cot (y) = 0

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn, y = - 0.33983 \dots + 2 πn, y = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graus

y = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 cos (y) + cot (y) = 0

Expresar com seno, cosseno

cot (y) + 3 cos (y)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + 3 cos (y)

Simplificar

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + 3 cos (y) : \frac{cos ( y ) + 3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + 3 cos (y)

Converter para fração:

3 cos (y) = \frac{3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( y ) + 3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ( y ) + 3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

\frac{cos ( y ) + 3 cos ( y ) sin ( y )}{sin ( y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (y) + 3 cos (y) sin (y) = 0

Fatorar

cos (y) + 3 cos (y) sin (y) : cos (y) (3 sin (y) + 1)

cos (y) + 3 cos (y) sin (y)

Fatorar o termo comum

cos (y)

= cos (y) (1 + 3 sin (y))

cos (y) (3 sin (y) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (y) = 0 or 3 sin (y) + 1 = 0

cos (y) = 0 : y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (y) = 0

Soluções gerais para

cos (y) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 sin (y) + 1 = 0 : y = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin (y) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 sin (y) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

3 sin (y) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 sin (y) = - 1

3 sin (y) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 sin (y) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 sin ( y )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

sin (y) = - \frac{1}{3}

sin (y) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (y) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

sin (y) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn, y = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

y = \frac{π}{2} + 2 πn, y = \frac{3 π}{2} + 2 πn, y = - 0.33983 \dots + 2 πn, y = π + 0.33983 \dots + 2 πn

2 sin (x) - 3 sin (x) + 1 = 0

2 sin (x) (sin (x) - 1) = 3 cos^{2} (x)

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 4

sin (x) cos^{2} (x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

2 \cdot cos (4 x) - 1 = 0