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cosh(x)= 17/15

Lösung

cosh (x) = \frac{17}{15}

Lösung

x = ln (\frac{5}{3}), x = ln (\frac{3}{5})

Grad

x = 29.26815 \dots^{\circ}, x = - 29.26815 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

cosh (x) = \frac{17}{15}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (x) = \frac{17}{15}

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{17}{15}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{17}{15}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{17}{15} : x = ln (\frac{5}{3}), x = ln (\frac{3}{5})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{17}{15}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 15 = 2 \cdot 17

Vereinfache

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 15 = 34

Wende Exponentenregel an

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 15 = 34

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 15 = 34

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 15 = 34

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 15 = 34

Löse

(u + u^{- 1}) \cdot 15 = 34 : u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

(u + u^{- 1}) \cdot 15 = 34

Fasse zusammen

(u + \frac{1}{u}) \cdot 15 = 34

Vereinfache

(u + \frac{1}{u}) \cdot 15 : 15 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 15

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 15 = 15 (u + \frac{1}{u})

15 (u + \frac{1}{u})

15 (u + \frac{1}{u}) = 34

Schreibe

15 (u + \frac{1}{u})

um:

15 u + \frac{15}{u}

15 (u + \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 15, b = u, c = \frac{1}{u}

= 15 u + 15 \cdot \frac{1}{u}

15 \cdot \frac{1}{u} = \frac{15}{u}

15 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 15}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 15 = 15

= \frac{15}{u}

= 15 u + \frac{15}{u}

15 u + \frac{15}{u} = 34

Multipliziere beide Seiten mit

u

15 u + \frac{15}{u} = 34

Multipliziere beide Seiten mit

u

15 uu + \frac{15}{u} u = 34 u

Vereinfache

15 uu + \frac{15}{u} u = 34 u

Vereinfache

15 uu : 15 u^{2}

15 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 15 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 15 u^{2}

Vereinfache

\frac{15}{u} u : 15

\frac{15}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 15

15 u^{2} + 15 = 34 u

15 u^{2} + 15 = 34 u

15 u^{2} + 15 = 34 u

Löse

15 u^{2} + 15 = 34 u : u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

15 u^{2} + 15 = 34 u

Verschiebe

34 u

auf die linke Seite

15 u^{2} + 15 = 34 u

Subtrahiere

34 u

von beiden Seiten

15 u^{2} + 15 - 34 u = 34 u - 34 u

Vereinfache

15 u^{2} + 15 - 34 u = 0

15 u^{2} + 15 - 34 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

15 u^{2} - 34 u + 15 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

15 u^{2} - 34 u + 15 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 15, b = - 34, c = 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 15}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 15}{2 \cdot 15}

(- 34)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 15 = 16

(- 34)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 15

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 34)^{2} = 3 4^{2}

= 3 4^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 15

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 \cdot 15 = 900

= 3 4^{2} - 900

3 4^{2} = 1156

= 1156 - 900

Subtrahiere die Zahlen:

1156 - 900 = 256

= 256

Faktorisiere die Zahl:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm 16}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 15}

u = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 15} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{34 + 16}{2 \cdot 15}

Addiere die Zahlen:

34 + 16 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{50}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 15} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{34 - 16}{2 \cdot 15}

Subtrahiere die Zahlen:

34 - 16 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{18}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u + u^{- 1}) 15

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

u = \frac{5}{3}, u = \frac{3}{5}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{5}{3}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Löse

e^{x} = \frac{3}{5} : x = ln (\frac{3}{5})

e^{x} = \frac{3}{5}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{3}{5}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3}{5})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3}{5})

x = ln (\frac{3}{5})

x = ln (\frac{5}{3}), x = ln (\frac{3}{5})

x = ln (\frac{5}{3}), x = ln (\frac{3}{5})

Beliebte Beispiele

4cos(x)+2sqrt(3)=0

4 cos (x) + 23 = 0

solvefor c,1=tan(c)löse nach

c, 1 = tan (c)

4cos^2(x)+3sin^2(x)-4=-tan^2(x)

4 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) - 4 = - tan^{2} (x)

tan^2(x)-2=3tan(x)

tan^{2} (x) - 2 = 3 tan (x)

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=sqrt(3)

3 cos (x) + sin (x) = 3