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6sec(2x)-8=0

Solution

6 sec (2 x) - 8 = 0

x = \frac{0.72273 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.72273 \dots}{2} + πn

Degrés

x = 20.70481 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 159.29518 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 sec (2 x) - 8 = 0

Déplacer

8

vers la droite

6 sec (2 x) - 8 = 0

Ajouter

8

aux deux côtés

6 sec (2 x) - 8 + 8 = 0 + 8

Simplifier

6 sec (2 x) = 8

6 sec (2 x) = 8

Diviser les deux côtés par

6

6 sec (2 x) = 8

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 sec ( 2 x )}{6} = \frac{8}{6}

Simplifier

sec (2 x) = \frac{4}{3}

sec (2 x) = \frac{4}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sec (2 x) = \frac{4}{3}

Solutions générales pour

sec (2 x) = \frac{4}{3}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Résoudre

2 x = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

Résoudre

2 x = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = π - \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

x = π - \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{4}{3} )}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{0.72273 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.72273 \dots}{2} + πn

0 = cos (x) + cos (2 x)

8 cos^{2} (x) = 2

arctan (t) + 1 = 1

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, 0 < θ < 2 π

csc (θ) = \frac{3}{2}