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Popular >

sin^2(2x)-1/(2sqrt(3))sin(4x)= 1/2

Solución

sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2 3} sin (4 x) = \frac{1}{2}

Solución

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

Grados

x = 3 0^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2 3} sin (4 x) = \frac{1}{2}

Restar

\frac{1}{2}

de ambos lados

sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2 3} sin (4 x) - \frac{1}{2} = 0

Simplificar

sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2 3} sin (4 x) - \frac{1}{2} : \frac{2 3 sin ^{2} ( 2 x ) - sin ( 4 x ) - 3}{2 3}

sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2 3} sin (4 x) - \frac{1}{2}

\frac{1}{2 3} sin (4 x) = \frac{sin ( 4 x )}{2 3}

\frac{1}{2 3} sin (4 x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 4 x )}{2 3}

Multiplicar:

1 \cdot sin (4 x) = sin (4 x)

= \frac{sin ( 4 x )}{2 3}

= sin^{2} (2 x) - \frac{sin ( 4 x )}{2 3} - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

sin^{2} (2 x) = \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{1}

= \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{1} - \frac{sin ( 4 x )}{2 3} - \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

1, 23, 2 : 23

1, 23, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

1, 2, 2 : 2

1, 2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 2, 2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= 23

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

23

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( 2 x ) \cdot 2 3}{1 \cdot 2 3} = \frac{sin ^{2} ( 2 x ) \cdot 2 3}{2 3}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 3} = \frac{3}{2 3}

= \frac{sin ^{2} ( 2 x ) \cdot 2 3}{2 3} - \frac{sin ( 4 x )}{2 3} - \frac{3}{2 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( 2 x ) \cdot 2 3 - sin ( 4 x ) - 3}{2 3}

\frac{2 3 sin ^{2} ( 2 x ) - sin ( 4 x ) - 3}{2 3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

23 sin^{2} (2 x) - sin (4 x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (4 x) - 3 + 2 sin^{2} (2 x) 3

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - sin (4 x) - 3 - (cos (2 \cdot 2 x) - 1) 3

Simplificar

- sin (4 x) - 3 - (cos (2 \cdot 2 x) - 1) 3 : - sin (4 x) - 3 cos (4 x)

- sin (4 x) - 3 - (cos (2 \cdot 2 x) - 1) 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - sin (4 x) - 3 - 3 (cos (4 x) - 1)

Expandir

- 3 (cos (4 x) - 1) : - 3 cos (4 x) + 3

- 3 (cos (4 x) - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = cos (4 x), c = 1

= - 3 cos (4 x) - (- 3) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 3 cos (4 x) + 1 \cdot 3

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= - 3 cos (4 x) + 3

= - sin (4 x) - 3 - 3 cos (4 x) + 3

Simplificar

- sin (4 x) - 3 - 3 cos (4 x) + 3 : - sin (4 x) - 3 cos (4 x)

- sin (4 x) - 3 - 3 cos (4 x) + 3

Agrupar términos semejantes

= - sin (4 x) - 3 cos (4 x) - 3 + 3

Sumar elementos similares:

- 3 + 3 = 0

= - sin (4 x) - 3 cos (4 x)

= - sin (4 x) - 3 cos (4 x)

= - sin (4 x) - 3 cos (4 x)

Dividir ambos lados entre

cos (4 x), cos (4 x) \neq = 0

\frac{- sin ( 4 x ) - cos ( 4 x ) 3}{cos ( 4 x )} = \frac{0}{cos ( 4 x )}

Simplificar

- \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (4 x) - 3 = 0

- tan (4 x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

- tan (4 x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

- tan (4 x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

- tan (4 x) = 3

- tan (4 x) = 3

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (4 x) = 3

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( 4 x )}{- 1} = \frac{3}{- 1}

Simplificar

tan (4 x) = - 3

tan (4 x) = - 3

Soluciones generales para

tan (4 x) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

4 x = \frac{2 π}{3} + πn

4 x = \frac{2 π}{3} + πn

Resolver

4 x = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

4 x = \frac{2 π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = \frac{2 π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

Ejemplos populares

solvefor x,sin(x+xy)=0 resolver para

x, sin (x + x y) = 0

sin(x)=-3cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)

-2sin^2(θ)+cos(θ)+8=6

- 2 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 8 = 6

sin^3(t)= 1/8

sin^{3} (t) = \frac{1}{8}

2cos(t)*sin(t)=cos(t)

2 cos (t) \cdot sin (t) = cos (t)