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cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=(-sqrt(3))/2

Solución

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = \frac{- 3}{2}

Solución

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grados

x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = \frac{- 3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (2 x + x)

cos (2 x + x) = \frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (2 x + x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (2 x + x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x + x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Resolver

2 x + x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Ejemplos populares

sqrt(2)sin(θ)=sqrt(cos(2θ))

2 sin (θ) = cos (2 θ)

tan(θ)= 4/(-4)

tan (θ) = \frac{4}{- 4}

sin(x)= 2/7

sin (x) = \frac{2}{7}

sin(θ)cos(θ)+sin(θ)=0

sin (θ) cos (θ) + sin (θ) = 0

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0