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tan^4(x)=tan(x)

Solución

tan^{4} (x) = tan (x)

Solución

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{4} (x) = tan (x)

Usando el método de sustitución

tan^{4} (x) = tan (x)

Sea:

tan (x) = u

u^{4} = u

u^{4} = u : u = 0, u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{4} = u

Mover

u

al lado izquierdo

u^{4} = u

Restar

u

de ambos lados

u^{4} - u = u - u

Simplificar

u^{4} - u = 0

u^{4} - u = 0

Factorizar

u^{4} - u : u (u^{3} - 1)

u^{4} - u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{3} u

= u^{3} u - u

Factorizar el termino común

u

= u (u^{3} - 1)

u (u^{3} - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{3} - 1 = 0

Resolver

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{3} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplificar

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Simplificar

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Las soluciones son

u = 0, u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (x) = 0, tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

tan (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

tan (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

2sin(θ)-csc(θ)=1

2 sin (θ) - csc (θ) = 1

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

arctan(x)=119.74

arctan (x) = 119.74

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)