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3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

Solución

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Solución

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Grados

θ = 9 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

Pasos de solución

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Restar

1

de ambos lados

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos (2 θ) + 3 sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Expandir

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Sumar elementos similares:

- 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - sin^{2} (θ)

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 2 = 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

1 - sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluciones generales para

sin (θ) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluciones generales para

sin (θ) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Ejemplos populares

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

12cos(x/3)=0

12 cos (\frac{x}{3}) = 0

solvefor x,y^4+2y+1=sin(x)resolver para

x, y^{4} + 2 y + 1 = sin (x)

cos(2x)=((6k-9))/9

cos (2 x) = \frac{( 6 k - 9 )}{9}

csc(x)=1+cot(x)

csc (x) = 1 + cot (x)