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arccos((sqrt(3))/2)+arcsin(3x)= pi/2

解答

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

解答

x = \frac{1}{2 3}

求解步骤

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

两边减去

\frac{π}{6}

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

化简

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

化简

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} : arcsin (3 x)

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= arcsin (3 x)

化简

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} : \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{6}

同类项相加:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

使用反三角函数性质

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

3 x = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 x = \frac{3}{2}

3 x = \frac{3}{2}

解

3 x = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2 3}

3 x = \frac{3}{2}

两边除以

3

3 x = \frac{3}{2}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

约分:

3

= x

化简

\frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{1}{2 3}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

消掉

\frac{3}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 3}

\frac{3}{2 \cdot 3}

使用根式运算法则:

a = a a

3 = 33

= \frac{3}{2 3 3}

约分:

3

= \frac{1}{2 3}

= \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

流行的例子

2sin(x)=5cos(x),0<= x<360

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

cos(x)=(1-2)/(sqrt(26))

cos (x) = \frac{1 - 2}{26}

4cos(2x)-2sin(2x)=0

4 cos (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

cos(2x)sin(x)+sin(x)=5cos(2x)+5

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

3 cot (θ) = 3