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cos(t)-cos(2t)=-0.75

Solución

cos (t) - cos (2 t) = - 0.75

Solución

t = 2.37207 \dots + 2 πn, t = - 2.37207 \dots + 2 πn

Grados

t = 135.90984 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 135.90984 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (t) - cos (2 t) = - 0.75

Restar

- 0.75

de ambos lados

cos (t) - cos (2 t) + 0.75 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

0.75 - cos (2 t) + cos (t)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.75 - (2 cos^{2} (t) - 1) + cos (t)

Simplificar

0.75 - (2 cos^{2} (t) - 1) + cos (t) : cos (t) - 2 cos^{2} (t) + 1.75

0.75 - (2 cos^{2} (t) - 1) + cos (t)

- (2 cos^{2} (t) - 1) : - 2 cos^{2} (t) + 1

- (2 cos^{2} (t) - 1)

Poner los parentesis

= - (2 cos^{2} (t)) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (t) + 1

= 0.75 - 2 cos^{2} (t) + 1 + cos (t)

Simplificar

0.75 - 2 cos^{2} (t) + 1 + cos (t) : cos (t) - 2 cos^{2} (t) + 1.75

0.75 - 2 cos^{2} (t) + 1 + cos (t)

Agrupar términos semejantes

= - 2 cos^{2} (t) + cos (t) + 0.75 + 1

Sumar:

0.75 + 1 = 1.75

= cos (t) - 2 cos^{2} (t) + 1.75

= cos (t) - 2 cos^{2} (t) + 1.75

= cos (t) - 2 cos^{2} (t) + 1.75

1.75 + cos (t) - 2 cos^{2} (t) = 0

Usando el método de sustitución

1.75 + cos (t) - 2 cos^{2} (t) = 0

Sea:

cos (t) = u

1.75 + u - 2 u^{2} = 0

1.75 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 15}{4}, u = \frac{1 + 15}{4}

1.75 + u - 2 u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

100

1.75 + u - 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1.75 \cdot 100 + u \cdot 100 - 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

175 + 100 u - 200 u^{2} = 0

175 + 100 u - 200 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 200 u^{2} + 100 u + 175 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 200 u^{2} + 100 u + 175 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 200, b = 100, c = 175

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 175}{2 ( - 200 )}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 175}{2 ( - 200 )}

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 175 = 10015

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 175

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 175

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 200 \cdot 175 = 140000

= 10 0^{2} + 140000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 140000

Sumar:

10000 + 140000 = 150000

= 150000

Descomposición en factores primos de

150000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{5}

150000

= 5^{5} \cdot 2^{4} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{4} 5^{4} 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5^{4} 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3 \cdot 5

Simplificar

= 10015

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 15}{2 ( - 200 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 100 + 100 15}{2 ( - 200 )}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 15}{2 ( - 200 )}

u = \frac{- 100 + 100 15}{2 ( - 200 )} : - \frac{- 1 + 15}{4}

\frac{- 100 + 100 15}{2 ( - 200 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 100 + 100 15}{- 2 \cdot 200}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 15}{- 400}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 100 + 100 15}{400}

Cancelar

\frac{- 100 + 100 15}{400} : \frac{15 - 1}{4}

\frac{- 100 + 100 15}{400}

Factorizar

- 100 + 10015 : 100 (- 1 + 15)

- 100 + 10015

Reescribir como

= - 100 \cdot 1 + 10015

Factorizar el termino común

100

= 100 (- 1 + 15)

= \frac{100 ( - 1 + 15 )}{400}

Eliminar los terminos comunes:

100

= \frac{- 1 + 15}{4}

= - \frac{15 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 15}{4}

u = \frac{- 100 - 100 15}{2 ( - 200 )} : \frac{1 + 15}{4}

\frac{- 100 - 100 15}{2 ( - 200 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 100 - 100 15}{- 2 \cdot 200}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 15}{- 400}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 100 - 10015 = - (100 + 10015)

= \frac{100 + 100 15}{400}

Factorizar

100 + 10015 : 100 (1 + 15)

100 + 10015

Reescribir como

= 100 \cdot 1 + 10015

Factorizar el termino común

100

= 100 (1 + 15)

= \frac{100 ( 1 + 15 )}{400}

Eliminar los terminos comunes:

100

= \frac{1 + 15}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{- 1 + 15}{4}, u = \frac{1 + 15}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4}, cos (t) = \frac{1 + 15}{4}

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4}, cos (t) = \frac{1 + 15}{4}

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4} : t = arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4}

Soluciones generales para

cos (t) = - \frac{- 1 + 15}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{1 + 15}{4} :

Sin solución

cos (t) = \frac{1 + 15}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

t = arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{- 1 + 15}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

t = 2.37207 \dots + 2 πn, t = - 2.37207 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(A)=-sqrt(3)

2 cos (A) = - 3

4sin(x)cos(x)=cos(x)

4 sin (x) cos (x) = cos (x)

cos(x)=2sin(x)cos(x)

cos (x) = 2 sin (x) cos (x)

(cos(2x))/(cos(x))=(cos(x))/(cos(x))

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

tan^2(45+x/3)=0.58

tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{3}) = 0.58