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2sin^2(1/2 x)+C=sin(x)+C

Solución

2 sin^{2} (\frac{1}{2} x) + C = sin (x) + C

Solución

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin^{2} (\frac{1}{2} x) + C = sin (x) + C

Restar

sin (x) + C

de ambos lados

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Sea:

u = \frac{x}{2}

2 sin^{2} (u) - sin (2 u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (2 u) + 2 sin^{2} (u)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin^{2} (u)

2 sin^{2} (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

Factorizar

2 sin^{2} (u) - 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (sin (u) - cos (u))

2 sin^{2} (u) - 2 cos (u) sin (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (u) = sin (u) sin (u)

= 2 sin (u) sin (u) - 2 sin (u) cos (u)

Factorizar el termino común

2 sin (u)

= 2 sin (u) (sin (u) - cos (u))

2 sin (u) (sin (u) - cos (u)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (u) = 0 or sin (u) - cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Soluciones generales para

sin (u) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Resolver

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) - cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + πn

sin (u) - cos (u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (u) - cos (u) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (u), cos (u) \neq = 0

\frac{sin ( u ) - cos ( u )}{cos ( u )} = \frac{0}{cos ( u )}

Simplificar

\frac{sin ( u )}{cos ( u )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (u) - 1 = 0

tan (u) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

tan (u) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

tan (u) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (u) = 1

tan (u) = 1

Soluciones generales para

tan (u) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + πn

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(a)= 3/5 ,cos(a)

sin (a) = \frac{3}{5}, cos (a)

cos(x)=cos(4x)

cos (x) = cos (4 x)

11sin(B)+13=4sin(B)+8

11 sin (B) + 13 = 4 sin (B) + 8

2=4cos(x)

2 = 4 cos (x)

sin(2x+pi)=0

sin (2 x + π) = 0