English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

פתרון

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 6, b = - 5, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

25 - 24 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 6}

5 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{12}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 6}

5 - 1 = 4 :

חסר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{12}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

1-2sin(x)=cos(2x)

1 - 2 sin (x) = cos (2 x)

tan(x/2)= 1/(sqrt(3))

tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{3}

6cos(x)=5

6 cos (x) = 5

6cos(2x)=6cos^2(x)-5

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

1-cos(x)=-sin(x)

1 - cos (x) = - sin (x)