English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(2x)=sin(x-pi/4)

Solución

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x - \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4})

Simplificar

sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4})

Simplificar

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x )}{2} - \frac{2 cos ( x )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

cos (2 x) = \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2} : \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

\frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

Factorizar el termino común

2

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Cancelar

\frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2} : \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

cos (2 x) = \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

cos (2 x) = \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

Restar

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

de ambos lados

cos (2 x) - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2} = 0

Simplificar

cos (2 x) - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2} : \frac{2 cos ( 2 x ) - sin ( x ) + cos ( x )}{2}

cos (2 x) - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

Convertir a fracción:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 2}{2}

= \frac{cos ( 2 x ) 2}{2} - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) 2 - ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Expandir

cos (2 x) 2 - (sin (x) - cos (x)) : cos (2 x) 2 - sin (x) + cos (x)

cos (2 x) 2 - (sin (x) - cos (x))

= 2 cos (2 x) - (sin (x) - cos (x))

- (sin (x) - cos (x)) : - sin (x) + cos (x)

- (sin (x) - cos (x))

Poner los parentesis

= - (sin (x)) - (- cos (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin (x) + cos (x)

= cos (2 x) 2 - sin (x) + cos (x)

= \frac{2 cos ( 2 x ) - sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 cos ( 2 x ) - sin ( x ) + cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (2 x) - sin (x) + cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) + cos (2 x) 2

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos (x) - sin (x) + 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

cos (x) - sin (x) + (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) 2 = 0

Factorizar

cos (x) - sin (x) + (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) 2 : (cos (x) - sin (x)) (2 (cos (x) + sin (x)) + 1)

cos (x) - sin (x) + (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) 2

Factorizar

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= cos (x) - sin (x) + 2 (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

Reescribir como

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) 2 + 1 \cdot (cos (x) - sin (x))

Factorizar el termino común

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) 2 + 1)

(cos (x) - sin (x)) (2 (cos (x) + sin (x)) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) - sin (x) = 0 or 2 (cos (x) + sin (x)) + 1 = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 (cos (x) + sin (x)) + 1 = 0 : x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

2 (cos (x) + sin (x)) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 (cos (x) + sin (x)) + 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 22 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 22 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{7 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{11 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Ejemplos populares

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan^2(x)=3-csc^2(x)

tan^{2} (x) = 3 - csc^{2} (x)

2sin^2(u)=1+sin(u)

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u)

2tan^2(θ)-3tan(θ)+1=0

2 tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) + 1 = 0

cos(x)= 9/17

cos (x) = \frac{9}{17}