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2sec^2(x)-3tan(x)=2

Solución

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 2

Solución

x = 0.98279 \dots + πn, x = πn

Grados

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 2

Restar

2

de ambos lados

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + 2 sec^{2} (x) - 3 tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Simplificar

- 2 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x)

- 2 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Expandir

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 2 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

Simplificar

- 2 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x)

- 2 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x)

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x)

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x)

2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Usando el método de sustitución

2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 3 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = 0

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = 0

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.98279 \dots + πn, x = πn

Ejemplos populares

0=2(1+cos(θ))

0 = 2 (1 + cos (θ))

(csc(x))/5-2=0

\frac{csc ( x )}{5} - 2 = 0

sin(4y)+sin(6y)+cos(y)=0,0<= y<= pi/2

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0, 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

2*cos^2(x)-sin^2(x)=0

2 \cdot cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos(θ)=-(sqrt(35))/6

cos (θ) = - \frac{35}{6}