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cos^3(x)-2cos^2(x)+cos(x)-2=0

Solución

cos^{3} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{3} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

cos^{3} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{3} - 2 u^{2} + u - 2 = 0

u^{3} - 2 u^{2} + u - 2 = 0 : u = 2, u = i, u = - i

u^{3} - 2 u^{2} + u - 2 = 0

Factorizar

u^{3} - 2 u^{2} + u - 2 : (u - 2) (u^{2} + 1)

u^{3} - 2 u^{2} + u - 2

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (u - 2)

Factorizar

u^{2}

u^{3} - 2 u^{2}

u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (u - 2)

= (u - 2) + u^{2} (u - 2)

Factorizar el termino común

u - 2

= (u - 2) (u^{2} + 1)

(u - 2) (u^{2} + 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or u^{2} + 1 = 0

Resolver

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 2, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

Sin solución

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = i :

Sin solución

cos (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - i :

Sin solución

cos (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos^2(x)-sin^2(x)=1+sin(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 + sin (x)

2(1-cos^2(x))-cos(x)-1=0

2 (1 - cos^{2} (x)) - cos (x) - 1 = 0

-sin(2x)(2)=0

- sin (2 x) (2) = 0

cos(5x-21)=sin(13-3x)

cos (5 x - 21) = sin (13 - 3 x)

sin(θ)= 5/3

sin (θ) = \frac{5}{3}