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arccosh(x)=(2pi)/7

Solución

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Restar

\frac{2 π}{7}

de ambos lados

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} = 0

Simplificar

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} : \frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7}

arccosh (x) - \frac{2 π}{7}

Convertir a fracción:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 7}{7}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7}{7} - \frac{2 π}{7}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7 - 2 π}{7}

\frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Usando el método de sustitución

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Sea:

arccosh (x) = u

7 u - 2 π = 0

7 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{7}

7 u - 2 π = 0

Mover

2 π

al lado derecho

7 u - 2 π = 0

Sumar

2 π

a ambos lados

7 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

Simplificar

7 u = 2 π

7 u = 2 π

Dividir ambos lados entre

7

7 u = 2 π

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 u}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplificar

u = \frac{2 π}{7}

u = \frac{2 π}{7}

Sustituir en la ecuación

u = arccosh (x)

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 π + 7 arccosh (x)

Utilizar la identidad hiperbólica:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 7 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Mover

2 π

al lado derecho

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Sumar

2 π

a ambos lados

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

Simplificar

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividir ambos lados entre

7

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplificar

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Soluciones generales para

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Resolver

Sin solución para

x \in R

Eliminar raíces cuadradas

Restar

x

de ambos lados

Simplificar

- 1 + x^{2} = Sin definir

Elevar al cuadrado ambos lados:

- 1 + x^{2} =

Sin definir

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Sin definir^{2}

Desarrollar

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Resolver

- 1 + x^{2} =

Sin definir

^{2} :

Sin solución para

x \in R

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Mover

1

al lado derecho

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + x^{2} + 1 = Sin definir^{2} + 1

Simplificar

x^{2} = Sin definir^{2} + 1

x^{2} = Sin definir^{2} + 1

Por lo tanto

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Resolver

Sin solución para

x \in R

Eliminar raíces cuadradas

Restar

x

de ambos lados

Simplificar

- 1 + x^{2} = Sin definir

Elevar al cuadrado ambos lados:

- 1 + x^{2} =

Sin definir

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Sin definir^{2}

Desarrollar

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Resolver

- 1 + x^{2} =

Sin definir

^{2} :

Sin solución para

x \in R

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Mover

1

al lado derecho

- 1 + x^{2} = Sin definir^{2}

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + x^{2} + 1 = Sin definir^{2} + 1

Simplificar

x^{2} = Sin definir^{2} + 1

x^{2} = Sin definir^{2} + 1

Por lo tanto

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

arccosh(x)=(2pi)/5

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

solvefor t,x=2cos(t)resolver para

t, x = 2 cos (t)

6sin(θ)=2.5cos(θ)

6 sin (θ) = 2.5 cos (θ)

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1=0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0