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Popular >

-3+4(cos^2(x))^2+3sin^2(x)=0

Solución

- 3 + 4 (cos^{2} (x))^{2} + 3 sin^{2} (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 3 + 4 (cos^{2} (x))^{2} + 3 sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + (cos^{2} (x))^{2} \cdot 4 + 3 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + (1 - sin^{2} (x))^{2} \cdot 4 + 3 sin^{2} (x)

Simplificar

- 3 + (1 - sin^{2} (x))^{2} \cdot 4 + 3 sin^{2} (x) : 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 + (1 - sin^{2} (x))^{2} \cdot 4 + 3 sin^{2} (x)

= - 3 + 4 (1 - sin^{2} (x))^{2} + 3 sin^{2} (x)

(1 - sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Simplificar

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - 3 + (1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)) \cdot 4 + 3 sin^{2} (x)

Expandir

4 (1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)) : 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x))

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 4 \cdot 1 + 4 (- 2 sin^{2} (x)) + 4 sin^{4} (x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Simplificar

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) : 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

= - 3 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x)

Simplificar

- 3 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) : 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - 8 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 3 + 4

Sumar elementos similares:

- 8 sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) - 3 + 4

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 4 = 1

= 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) + 1

= 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) + 1

= 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) + 1

1 + 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + 4 sin^{4} (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 + 4 u^{4} - 5 u^{2} = 0

1 + 4 u^{4} - 5 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 + 4 u^{4} - 5 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{4} - 5 u^{2} + 1 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 5 v + 1 = 0

Resolver

4 v^{2} - 5 v + 1 = 0 : v = 1, v = \frac{1}{4}

4 v^{2} - 5 v + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 v^{2} - 5 v + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 5, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Restar:

25 - 16 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 4}

Sumar:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 4}

Restar:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 1, v = \frac{1}{4}

v = 1, v = \frac{1}{4}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Resolver

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Las soluciones son

u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

4sin(x-30)-1.3=0

4 sin (x - 3 0^{\circ}) - 1.3 = 0

2cos(θ/2)=cos(θ)+1

2 cos (\frac{θ}{2}) = cos (θ) + 1

cos(sqrt(3)x)+sin(sqrt(3)x)=0

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

1/(sqrt(3))=tan(x)

\frac{1}{3} = tan (x)

sin(θ)=-(sqrt(5))/5

sin (θ) = - \frac{5}{5}