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(1-sin(θ))/(3+3sin(θ))=1

Solución

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Solución

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Usando el método de sustitución

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Sea:

sin (θ) = u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1 : u = - \frac{1}{2}

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

Multiplicar ambos lados por

3 + 3 u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

Multiplicar ambos lados por

3 + 3 u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) = 1 \cdot (3 + 3 u)

Simplificar

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) = 1 \cdot (3 + 3 u)

Simplificar

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) : 1 - u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ) ( 3 + 3 u )}{3 + 3 u}

Eliminar los terminos comunes:

3 + 3 u

= 1 - u

Simplificar

1 \cdot (3 + 3 u) : 3 + 3 u

1 \cdot (3 + 3 u)

Multiplicar:

1 \cdot (3 + 3 u) = (3 + 3 u)

= (3 + 3 u)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

Mover

1

al lado derecho

1 - u = 3 + 3 u

Restar

1

de ambos lados

1 - u - 1 = 3 + 3 u - 1

Simplificar

- u = 3 u + 2

- u = 3 u + 2

Mover

3 u

al lado izquierdo

- u = 3 u + 2

Restar

3 u

de ambos lados

- u - 3 u = 3 u + 2 - 3 u

Simplificar

- 4 u = 2

- 4 u = 2

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u = 2

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= u

Simplificar

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1 - u}{3 + 3 u}

y comparar con cero

Resolver

3 + 3 u = 0 : u = - 1

3 + 3 u = 0

Mover

3

al lado derecho

3 + 3 u = 0

Restar

3

de ambos lados

3 + 3 u - 3 = 0 - 3

Simplificar

3 u = - 3

3 u = - 3

Dividir ambos lados entre

3

3 u = - 3

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(θ)= 12/15

cos (θ) = \frac{12}{15}

arctan(x)=45

arctan (x) = 45

tan^2(x)+cot^2(x)-2=0

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 2 = 0

12sin(C)+6=5sin(C)+6

12 sin (C) + 6 = 5 sin (C) + 6

10sin(t)cos(t)=-6sin(t)

10 sin (t) cos (t) = - 6 sin (t)