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Popular >

sin(40+x)=cos(5x+10)

Solución

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Solución

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

radianes

x = \frac{5 π}{108} - \frac{5}{3} + \frac{36 π}{108} n, x = - \frac{5}{2} - \frac{5 π}{72} - \frac{36 π}{72} n

Pasos de solución

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Poner los parentesis

= - (5 x) - (10)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Mover

4 0^{\circ}

al lado derecho

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Restar

4 0^{\circ}

de ambos lados

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} - 10

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

4 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Mover

5 x

al lado izquierdo

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Sumar

5 x

a ambos lados

x + 5 x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10 + 5 x

Simplificar

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Dividir ambos lados entre

6

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6} : \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 0 ^{\circ} - 10}{6}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

en una fracción:

\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} + 5 0^{\circ} - \frac{10 \cdot 18}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18 + 90 0 ^{\circ} - 10 \cdot 18}{18}

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18 = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 18 = 180

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

= \frac{\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 6 = 108

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Poner los parentesis

= - (5 x) - (10)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 18 0^{\circ} - (- 5 x + 9 0^{\circ} - 10) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10) : - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10)

Poner los parentesis

= - (9 0^{\circ}) - (- 5 x) - (- 10)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Mover

4 0^{\circ}

al lado derecho

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Restar

4 0^{\circ}

de ambos lados

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 10

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

- 13 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

4 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

- 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = - 234 0^{\circ}

= \frac{- 234 0 ^{\circ}}{18}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 13 0^{\circ}

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Mover

5 x

al lado izquierdo

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Restar

5 x

de ambos lados

x - 5 x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10 - 5 x

Simplificar

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Agrupar términos semejantes

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{4}

Simplificar

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= 18 0^{\circ} + \frac{10 \cdot 18}{18} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} - 13 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18 - 234 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Sumar elementos similares:

324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 18 = 180

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Simplificar

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 4 = 72

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

Ejemplos populares

cos(a)= 5/8

cos (a) = \frac{5}{8}

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

cos(θ)= 5/8

cos (θ) = \frac{5}{8}

6(1-cos(θ))=sin^2(θ),0<= θ<= 2pi

6 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

cot(θ)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π