English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

5sin(x/2)+5cos(x)=0

الحلّ

5 sin (\frac{x}{2}) + 5 cos (x) = 0

الحلّ

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = π + 4 πn

درجات

x = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 66 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sin (\frac{x}{2}) + 5 cos (x) = 0

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

5 sin (u) + 5 cos (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

5 cos (2 u) + 5 sin (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 5 (1 - 2 sin^{2} (u)) + 5 sin (u)

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 5 + 5 sin (u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 5 + 5 sin (u) = 0

sin (u) = u :

على افتراض أنّ

(1 - 2 u^{2}) \cdot 5 + 5 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 5 + 5 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

(1 - 2 u^{2}) \cdot 5 + 5 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 5 + 5 u

وسّع:

5 - 10 u^{2} + 5 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 5 + 5 u

= 5 (1 - 2 u^{2}) + 5 u

5 (1 - 2 u^{2})

وسٌع:

5 - 10 u^{2}

5 (1 - 2 u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = 1, c = 2 u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 u^{2}

5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 u^{2}

بسّط:

5 - 10 u^{2}

5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 u^{2}

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 5 \cdot 2 u^{2}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 5 - 10 u^{2}

= 5 - 10 u^{2}

= 5 - 10 u^{2} + 5 u

5 - 10 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 10 u^{2} + 5 u + 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 10 u^{2} + 5 u + 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 10, b = 5, c = 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

5^{2} - 4 (- 10) \cdot 5 = 15

5^{2} - 4 (- 10) \cdot 5

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 200

5^{2} = 25

= 25 + 200

25 + 200 = 225 :

اجمع الأعداد

= 225

225 = 1 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 15}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 15}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 15}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 5 + 15}{2 ( - 10 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 15}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 + 15}{- 2 \cdot 10}

- 5 + 15 = 10 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{10}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{- 20}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{20}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 15}{2 ( - 10 )} : 1

\frac{- 5 - 15}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 - 15}{- 2 \cdot 10}

- 5 - 15 = - 20 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 20}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 20}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{20}{20}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (u)

استبدل مجددًا

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = 1 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1

sin (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

استبدل مجددًا

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{6}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{11 π 2}{6}

11 \cdot 2 = 22 :

اضرب الأعداد

= \frac{22 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = π + 4 πn

أمثلة شائعة

sin^2(x)= 1/(sqrt(2))

sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

3tan^2(θ)+5tan(θ)=2

3 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 2

cos^2(x)+4cos(x)=-3

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = - 3

tan(θ)= 11/9

tan (θ) = \frac{11}{9}

tan(θ)= 11/5

tan (θ) = \frac{11}{5}