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Popular >

cot(x)+csc(x)=1

Solución

cot (x) + csc (x) = 1

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot (x) + csc (x) = 1

Restar

1

de ambos lados

cot (x) + csc (x) - 1 = 0

Expresar con seno, coseno

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 : \frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1 - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Sumar

sin (x)

a ambos lados

cos (x) + 1 = sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(cos (x) + 1)^{2} = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

Factorizar

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) : (cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x))

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

= ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

Simplificar

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) - sin (x) + 1)

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 or cos (x) + 1 - sin (x) = 0

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) + 1 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cos (x) - sin (x)

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Agrupar términos semejantes

= x - x + \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Expandir

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Simplificar

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Agrupar términos semejantes

= x + x - \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Simplificar

2 x - \frac{π}{2}

en una fracción:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Racionalizar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Simplificar

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Eliminar los terminos comunes:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 x - π = π + 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

4 x - π + π = π + 8 πn + π

Simplificar

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = 2 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Cancelar

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Simplificar

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Eliminar los terminos comunes:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 x - π = 3 π + 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

Simplificar

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = 4 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π + \frac{8 πn}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

cot (x) + csc (x) = 1

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

2 πn + π :

Falso

2 πn + π

Sustituir

n = 1

2 π 1 + π

Multiplicar

cot (x) + csc (x) = 1

por

x = 2 π 1 + π

cot (2 π 1 + π) + csc (2 π 1 + π) = 1

Sin definir

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Falso

2 πn + \frac{3 π}{2}

Sustituir

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Multiplicar

cot (x) + csc (x) = 1

por

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

cot (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + csc (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 1

Simplificar

- 1 = 1

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

\frac{π}{2} + 2 πn :

Verdadero

\frac{π}{2} + 2 πn

Sustituir

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Multiplicar

cot (x) + csc (x) = 1

por

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

cot (\frac{π}{2} + 2 π 1) + csc (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1

Simplificar

1 = 1

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

π + 2 πn :

Falso

π + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + 2 π 1

Multiplicar

cot (x) + csc (x) = 1

por

x = π + 2 π 1

cot (π + 2 π 1) + csc (π + 2 π 1) = 1

Sin definir

\Rightarrow Falso

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

-3tan^2(x)+1=0

- 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

2(cos(x))^2=sin(2x)

2 (cos (x))^{2} = sin (2 x)

sin^2(t)=0

sin^{2} (t) = 0

csc(x)-cot(x)=3

csc (x) - cot (x) = 3

cos(θ)= 5/20

cos (θ) = \frac{5}{20}