English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

((sqrt(2))/2)(cos(θ)+sin(θ))=1

الحلّ

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 1

الحلّ

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

درجات

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 1

Rewrite using trig identities

\frac{2}{2} (cos (θ) + sin (θ))

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= \frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

\frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4})

بسّط:

sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

22 sin (θ + \frac{π}{4}) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

22 sin (θ + \frac{π}{4})

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= \frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

sin (θ + \frac{π}{4}) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= θ

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{4}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

θ = 2 πn + \frac{π}{4}

أمثلة شائعة

-6cos^2(θ)+14cos(θ)+15=3cos(θ)+8

- 6 cos^{2} (θ) + 14 cos (θ) + 15 = 3 cos (θ) + 8

cos(θ)=(-1)/(sqrt(2)),0<= θ<= 4pi

cos (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

2sin(θ)=3

2 sin (θ) = 3

sqrt(2)cos(θ)=1,0<= θ<= 360

2 cos (θ) = 1, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

-2cos(x)=1

- 2 cos (x) = 1