vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin^2(x)-3sin(x)=1

Lời Giải

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

Lời Giải

x = - 0.30760 \dots + 2 πn, x = π + 0.30760 \dots + 2 πn

+1

Độ

x = - 17.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 197.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

Cho:

sin (x) = u

u^{2} - 3 u = 1

u^{2} - 3 u = 1 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} - 3 u = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

u^{2} - 3 u = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

u^{2} - 3 u - 1 = 1 - 1

Rút gọn

u^{2} - 3 u - 1 = 0

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Thêm các số:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = \frac{3 + 13}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{3 - 13}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 0.30760 \dots + 2 πn, x = π + 0.30760 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan (θ) = \frac{12}{19}

-cos(θ)=sin(θ)

- cos (θ) = sin (θ)

tan^2(θ)-tan(θ)=1

tan^{2} (θ) - tan (θ) = 1

sec (θ) = \frac{8}{5}

4tan^2(x)=sec^2(x)

4 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)