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tan^2(θ)-tan(θ)=6,0<= θ<180

Solución

tan^{2} (θ) - tan (θ) = 6, 0^{\circ} \leq θ < 18 0^{\circ}

Solución

θ = 1.24904 \dots, θ = - 1.10714 \dots + 18 0^{\circ}

radianes

θ = 1.24904 \dots, θ = - 1.10714 \dots + π

Pasos de solución

tan^{2} (θ) - tan (θ) = 6, 0^{\circ} \leq θ < 18 0^{\circ}

Usando el método de sustitución

tan^{2} (θ) - tan (θ) = 6

Sea:

tan (θ) = u

u^{2} - u = 6

u^{2} - u = 6 : u = 3, u = - 2

u^{2} - u = 6

Mover

6

al lado izquierdo

u^{2} - u = 6

Restar

6

de ambos lados

u^{2} - u - 6 = 6 - 6

Simplificar

u^{2} - u - 6 = 0

u^{2} - u - 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u - 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

4 \cdot 1 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 24

= 1 + 24

Sumar:

1 + 24 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Sumar:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Restar:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 3, 0 \leq θ < 18 0^{\circ} : θ = arctan (3)

tan (θ) = 3, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 3

Soluciones generales para

tan (θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (3) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (3) + 18 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 18 0^{\circ}

θ = arctan (3)

tan (θ) = - 2, 0 \leq θ < 18 0^{\circ} : θ = - arctan (2) + 18 0^{\circ}

tan (θ) = - 2, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 2

Soluciones generales para

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- 2) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- 2) + 18 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 18 0^{\circ}

θ = - arctan (2) + 18 0^{\circ}

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (3), θ = - arctan (2) + 18 0^{\circ}

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.24904 \dots, θ = - 1.10714 \dots + 18 0^{\circ}

Ejemplos populares

sin(x)=(2sqrt(3))/3

sin (x) = \frac{2 3}{3}

(sin(2x))/(cos(x))=0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 0

12sin^2(x)=5cos(x)+9

12 sin^{2} (x) = 5 cos (x) + 9

cos(θ)=-(2sqrt(5))/5

cos (θ) = - \frac{2 5}{5}

cos(2a)+cos(a)=0

cos (2 a) + cos (a) = 0