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5sec^2(x)+tan(x)-8=0

解

5 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

解

x = 0.59787 \dots + πn, x = - 0.72223 \dots + πn

+1

度

x = 34.25584 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 41.38085 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 8 + tan (x) + 5 sec^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

簡素化

- 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

拡張

5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) + 5

5 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) + 5 \cdot 1

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 tan^{2} (x) + 5

= - 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

簡素化

- 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5 : 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

条件のようなグループ

= tan (x) + 5 tan^{2} (x) - 8 + 5

数を足す/引く:

- 8 + 5 = - 3

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 3 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

置換で解く

- 3 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

- 3 + u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + u - 3 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} + u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 61

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 5 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 5 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 1 + 60

数を足す:

1 + 60 = 61

= 61

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 61}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 61}{10}

\frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 + 61}{10}

u = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 - 61}{10}

\frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 - 61}{10}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10} : x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

以下の一般解

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10} : x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

以下の一般解

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn, x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.59787 \dots + πn, x = - 0.72223 \dots + πn

人気の例

1 = sec (θ)

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1

2csc(x)+7/(cos(x))=0

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0

csc (θ) = \frac{13}{6}